Giải bài 19 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 20 trang 90 SGK Hình học 10 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Cho điểm M(2, 3) . Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho là tam giác vuông cân tại đỉnh M.
Giải
Giả sử \(A\left( {a;0} \right);B\left( {0;b} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {MA} \left( {a - 2; - 3} \right);\overrightarrow {MB} \left( { - 2;b - 3} \right).\)
\(\Delta ABM\) vuông cân tại M
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0 \hfill \cr
MA = MB \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2\left( {a - 2} \right) - 3\left( {b - 3} \right) = 0 \hfill \cr
{\left( {a - 2} \right)^2} + 9 = 4 + {\left( {b - 3} \right)^2} \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2a + 3b = 13\,\,\,\left( 1 \right)\, \hfill \cr
{\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {b - 3} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Từ (1) suy ra \(b = {{13 - 2a} \over 3}\) thay vào (2) ta được:
\(\eqalign{
& {\left( {a - 2} \right)^2} + 5 = {\left( {{{13 - 2a} \over 3} - 3} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 + 5 = {{{{\left( {4 - 2a} \right)}^2}} \over 9} \cr
& \Leftrightarrow 9{a^2} - 36a + 81 = 16 - 16a + 4{a^2} \cr
& \Leftrightarrow 5{a^2} - 20a + 65 = 0 \cr} \)
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không tồn tại tam giác ABM vuông cân tại M.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. mệnh đề - tập hợp
- Chương ii. hàm số bậc nhất và bậc hai
- Chương iii. phương trình và hệ phương trình
- Chương iv. bất phương trình và hệ bất phương trình
- Chương v. thống kê
- Chương vi. góc lượng giác và công thức lượng giác
- Ôn tập cuối năm đại số
- Chương i. vectơ
- Chương ii. tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Ôn tập cuối năm hình học
