Giải câu 19 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Xác định phần thực của số phức sau:
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 20 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
a) Xác định phần thực của số phức \({{z + 1} \over {z - 1}}\) biết rằng |z| = 1 và z ≠ 1
b) Chứng minh rằng nếu \({{z + 1} \over {z - 1}}\) là số ảo thì |z| = 1
Giải
a) Ta có:
\(|z| = 1 \Rightarrow z.\overline z = 1 \Rightarrow \overline z = {1 \over z}\)
Với \(z ≠ 1\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {{z + 1} \over {z - 1}} + \overline {({{z + 1} \over {z - 1}})} = {{z + 1} \over {z - 1}} + {{\overline z + 1} \over {\overline z - 1}} \cr
& = {{z + 1} \over {z - 1}} + {{{1 \over z} + 1} \over {{1 \over z} - 1}} = {{z + 1} \over {z - 1}} + {{1 + z} \over {1 - z}} = 0 \cr} \)
Suy ra: \({{z + 1} \over {z - 1}}\) là số ảo nên có phần thực bằng 0.
b) Nếu \({{z + 1} \over {z - 1}}\) là số ảo thì:
\(\eqalign{
& {{z + 1} \over {z - 1}} = - {{\overline z + 1} \over {\overline z - 1}} \cr
& \Rightarrow (z + 1)(\overline z - 1) = (\overline z + 1)(1 - z) \cr
& \Rightarrow z.\overline z = 1 \cr} \)
Vậy |z| = 1
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
