Giải bài 40 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Số nguyên tố dạng , trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp). Ơ-le phát hiện năm 1750. Luy-ca (Lucas Edouard, 1842-1891, người Pháp). Phát hiện năm 1876. được phát hiện năm 1996. Hỏi rằng nếu viết ba số đó trong hệ thập phân thì mỗi số có bao nhiêu chữ số? (Dễ thấy rằng chữ số của bằng chữ số của và để tính chữ số của có thể lấy và để tính chữ số của có thể lấy (xem ví dụ 8)
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 41 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 40. Số nguyên tố dạng \({M_p} = {2^p} - 1\), trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp).
Ơ-le phát hiện \({M_{31}}\) năm 1750.
Luy-ca (Lucas Edouard, 1842-1891, người Pháp). Phát hiện \({M_{127}}\) năm 1876.
\({M_{1398269}}\) được phát hiện năm 1996.
Hỏi rằng nếu viết ba số đó trong hệ thập phân thì mỗi số có bao nhiêu chữ số?
(Dễ thấy rằng chữ số của \({2^p} - 1\) bằng chữ số của \({2^p}\)và để tính chữ số của \({M_{127}}\) có thể lấy \(\log 2 \approx 0,30\) và để tính chữ số của \({M_{1398269}}\) có thể lấy \(\log 2 \approx 0,30103\) (xem ví dụ 8)
Giải
\({M_{31}} = {2^{31}} - 1\) và số các chữ số của \({M_{31}}\) khi viết trong hệ thập phân bằng số các chữ số của \({2^{31}}\) nên số các chữ số của \({M_{31}}\) là
\(\left[ {31.\log 2} \right] + 1 = \left[ {9,3} \right] + 1 = 10\)
Tương tự, số các chữ số của \({M_{127}} = {2^{127}} - 1\) khi viết trong hệ thập phân là
\(\left[ {127.\log 2} \right] + 1 = \left[ {38,23} \right] + 1 = 39\)
Số các chữ số của \({M_{1398269}}\) khi viết trong hệ thập phân là
\(\left[ {1398269.\log 2} \right] + 1 = 420921\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
