Giải bài 45 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là ti lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 46 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 45. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \(S = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là ti lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
Giải
Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này. Từ giả thiết \(S = A.{e^{rt}}\) suy ra
\(r = {1 \over 5}\left( {\ln {{300} \over {100}}} \right) = {{\ln 300 - \ln 100} \over 5}\)
\(r = {{\ln 300 - \ln 100} \over 5} = {{\ln 3} \over 5} \approx 0,2197\)
Tức là tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là 21,97% mỗi giờ.
Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có: \(100.{e^{10.0,2197}} \approx 900\)(con).
Từ 100 con, để có 200 con thì thời gian cần thiết là
\(t = {1 \over r}\ln {S \over A} = {{\ln S - \ln A} \over r}\)
\(t \approx {{\ln 200 - \ln 100} \over {0,2197}} = {{\ln 2} \over {0,2197}} \approx 3,15\) (giờ) = 3 giờ 9 phút.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
