Giải bài 6 trang 98 sgk Hình học 11
Chia sẻ trang này
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB...
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 7 trang 98 sgk Hình học 11
- Bài 8 trang 98 sgk hình học 11
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 6. Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Chứng minh rằng \(AB ⊥ OO'\) và tứ giác \(CDD'C'\) là hình chữ nhật.
Giải
(h.3.20)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AO})\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}\)
\(= AB.AO'.\cos45^{0} - AB.AO.\cos45^{0}\)
\(= 0\).
Vậy \(AB ⊥ OO'\).
Mặt khác ta có \(CD\) song song và bằng \(C'D'\) nên \(CDC'D'\) là hình bình hành. \(AB\) vuông góc với \(BC\) và \(BC'\) nên \(AB\) vuông góc với \((BCC')\)\( \Rightarrow AB ⊥ CC'\); mà \(CD // AB \Rightarrow CD ⊥ CC' \Rightarrow CDD'C'\) là hình chữ nhật.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
