Giải bài 8 trang 105 sgk Hình học 11
Chia sẻ trang này
Cho điểm S không thuộc cùng mặt phẳng (α) có hình chiếu là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α)...
- Bài học cùng chủ đề:
- Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 8. Cho điểm \(S\) không thuộc cùng mặt phẳng \((α)\) có hình chiếu là điểm \(H\). Với điểm \(M\) bất kì trên \((α)\) và \(M\) không trùng với \(H\), ta gọi \(SM\) là đường xiên và đoạn \(HM\) là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;
b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Giải
(H.3.36)
a) Gọi \(SN\) là một đường xiên khác. Xét hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.
Nếu \(SM = SN \Rightarrow ∆SHM = ∆SHN \)
\(\Rightarrow HM = HN\).
Ngược lại nếu \(HM = HN\) thì \(∆SHM = ∆SHN \)
\(\Rightarrow SM = SN\).
b) Xét tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.
Giả sử \(SN > SM\)
Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) ta được:
\(HN^{2}=SN^{2}-SH^{2}\)
\(HM^{2}=SM^{2}-SH^{2}\)
\(\Rightarrow HN > HM\).
Phần đảo chứng minh tương tự.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
