Giải bài 5 trang 105 sgk hình học 11
Chia sẻ trang này
Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD...
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 6 trang 105 sgk hình học 11
- Bài 7 trang 105 sgk Hình học 11
- Bài 8 trang 105 sgk Hình học 11
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 5. Trên mặt phẳng \((α)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). \(S\) là một điểm nằm ngoài mặt phẳng \((α)\) sao cho \(SA = SC, SB = SD\). Chứng minh rằng:
a) \(SO ⊥ (α)\);
b) Nếu trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ \(SH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\) thì \(AB\) vuông góc mặt phẳng \((SOH)\).
Giải
(H.3.33)
a) \(SA = SC\) nên tam giác \(SAC\) cân tại \(S\).
\(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(SO\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân nên \(SO\bot AC\)
Chứng minh tương tự ta có: \(SO\bot BD\)
Ta có:
$$\left. \matrix{
SO \bot BD \hfill \cr
SO \bot AC \hfill \cr
BD \cap AC = {\rm{\{ O\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow SO \bot (ABCD)$$
Hay \(SO ⊥ mp(α)\).
b) \(SO ⊥ (ABCD) \Rightarrow SO ⊥ AB\) (1)
Mà \(SH ⊥ AB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \( AB ⊥ (SOH)\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
