Giải bài 3 trang 113 SGK Hình học 11
Chia sẻ trang này
Trong mặt phẳng
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 4 trang 114 SGK Hình học 11
- Bài 5 trang 114 sgk Hình học 11
- Bài 6 trang 114 sgk Hình học 11
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 3. Trong mặt phẳng \((\alpha)\) cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(B\). Một đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \((\alpha)\) tại \(A\). Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {ABD}\) là góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\);
b) Mặt phẳng \((ABD)\) vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\);
c) \(HK//BC\) với \(H\) và \(K\) lần lượt là giao điểm của \(DB\) và \(DC\) với mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(DB\).
Giải
a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(AB\bot BC\) (1)
\(AD\) vuông góc với \((\alpha)\) nên \(AD\bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC\bot (ABD)\) suy ra \(BC\bot BD\)
\(\left. \matrix{
(ABC) \cap (DBC) = BC \hfill \cr
BD \bot BC \hfill \cr
AB \bot BC \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \) góc giữa hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((DBC)\) là góc \(\widehat {ABD}\)
b)
\(\left. \matrix{
BC \bot (ABD) \hfill \cr
BC \subset (BCD) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow (ABD) \bot (BCD)\)
c)
Mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(DB\) nên \(HK\bot BC\)
Trong \((BCD)\) có: \(HK\bot BC\) và \(BC\bot BD\) nên suy ra \(HK// BC\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
