Giải bài 11 trang 114 sgk Hình học 11
Chia sẻ trang này
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a...
- Bài học cùng chủ đề:
- Lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 11. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình thoi tâm \(I\) cạnh \(a\) và có góc \(A\) bằng \(60^{0},\) cạnh \(SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) và \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\).
a) Chứng minh mặt phẳng \((SBD)\) vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\).
b) Trong tam giác \(SCA\) kẻ \(IK\) vuông góc với mặt phẳng \((SAC)\). Hãy tính độ dài \(IK\)
c) Chứng minh \(\widehat{BKD}=90^{0}\) và từ đó suy ra mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng \((SAD)\).
Giải
(H.3.50)
a) \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) suy ra \(SC\bot BD\) (1)
\(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\bot BD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BD ⊥ (SAC)\)
\(BD\subset (SBD)\Rightarrow (SBD) ⊥ (SAC)\).
b) Xét tam giác vuông \(ABI\) có: \(AI=AB.\cos 30^0={{a\sqrt 3 } \over 2}\Rightarrow AC = 2AI = a\sqrt 3 \)
Xét tam giác vuông \(SAC\) có: \(SA=\sqrt {A{C^2} + S{C^2}} = \sqrt {3{a^2} + {{6{a^2}} \over 4}} =\frac{3a}{\sqrt{2}}.\)
Hai tam giác vuông \(SCA\) và \(IKA\) đồng dạng (g.g) nên \(\frac{IK}{SC}=\frac{AI}{AS}\Rightarrow IK=\frac{AI.SC}{AS}=\frac{a}{2}.\)
c) \(IK = IB = ID = \frac{a}{2}\) nên tam giác \(BKD\) vuông tại \(K\). Vậy \(\widehat{BKD}=90^{0}.\)
\(SA\) cùng vuông góc với \(BD\) và \(IK\) nên \(SA ⊥ (DKB)\); \(DK\) và \(BK\) cùng vuông góc với \(SA\). Vậy góc \(\widehat {BKD}\) là góc giữa \((SAD)\) và \((SAB)\) và \(\widehat{BKD}=90^{0}\) \(\Rightarrow (SAD) ⊥ (SAB)\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
