Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11
Chia sẻ trang này
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a...
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 6 trang 119 sgk Hình học 11
- Bài 7 trang 120 sgk Hình học 11
- Bài 8 trang 120 sgk Hình học 11
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 5. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\).
a) Chứng minh rằng \(B'D\) vuông góc với mặt phẳng \((BA'C')\).
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((BA'C')\) và \((ACD')\).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(CD'\).
Giải
(H.3.66)
a) Có \(B'A' = B'B = B'C' \Rightarrow B'\) thuộc trục của tam giác \(A'BC'\). (1)
\(DA' = DB = DC'\) (đường chéo các hình vuông bằng nhau) \(\Rightarrow D\) cũng thuộc trục của tam giác \(A'BC' \) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B'D\) vuông góc với \((BA'C')\).
b) Chứng minh tương tự ta được \(B'D\bot (ACD')\)
Hai mặt phẳng \((BA'C')\) và \((ACD')\) cùng vuông góc với \(B'D\) (tại \(G\) và \(H\)) nên chúng song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng \(GH\).
Ta có:
\(O'G//D'H\), \(O'\) là trung điểm của \(B'D'\) nên theo định lí Ta lét thì \(G\) là trung điểm của \(B'H\) hay \(GB'=GH\) (3)
\(OH//GB\), \(O\) là trung điểm của \(BD\) nên theo định lí Ta lét thì \(H\) là trung điểm của \(DG\) hay \(HG=HD\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(GH=\frac{B'D}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
c) \(BC' ⊂ (BA'C')\); \(CD' ⊂ (ACD')\), mà hai mặt phẳng này song song
Do đó, \(d(BC', CD') = d((BA'C'),(ACD'))= \frac{a\sqrt{3}}{3}.\)
(Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
