Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11
Chia sẻ trang này
Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD...
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 7 trang 120 sgk Hình học 11
- Bài 8 trang 120 sgk Hình học 11
- Lý thuyết khoảng cách
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 6. Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh \(AB\) và \(CD\) của tứ diện \(ABCD\) là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\) thì \(AC = BD\) và \(AD = BC\).
Giải
(H.3.67)
Qua \(I\) kẻ đường thẳng \(d // CD\), lấy trên \(d\) điểm \(E, F\) sao cho \(IE = IF = \frac{CD}{2}\) (\(I\) là trung điểm của \(EF\)). \(IJ\) vuông góc với \(CD\) \(\Rightarrow IJ\) vuông góc với \(EF\), mà \(IJ\) cũng vuông góc với \(AB\Rightarrow IJ \bot (AEBF)\).
Ta có \(CDFE\) là hình bình hành có \(IJ\) là đường trung bình
Do đó \(CE\) và \(DF\) cùng song song với \(IJ\)
Suy ra \(CE\) và \(DF\) cùng vuông góc với mp \((AEBF)\)
\(\Rightarrow DF ⊥ AF, CE ⊥ IE\).
\(\Delta AIF = \Delta BIE(c.g.c)\) suy ra: \(AF=BE\)
Xét \(∆DFA\) và \(∆CEB\) có:
+) \(\widehat E = \widehat F( = {90^0})\)
+) \(AF=BE\)
+) \(DF=CE\)
\(\Rightarrow ∆DFA=∆CEB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow AD = BC\).
Chứng minh tương tự ta được \(BD = AC\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
