Giải bài 2 trang 119 sgk hình học 11
Chia sẻ trang này
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC...
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 3 trang 119 sgk Hình học 11
- Bài 4 trang 119 sgk Hình học 11
- Bài 5 trang 119 sgk Hình học 11
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 2. Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Gọi \(H, K\) lần lượt là trực tâm của tam giác \(ABC\) và \(SBC\).
a) Chứng minh ba đường thẳng \(AH, SK, BC\) đồng quy.
b) Chứng minh rằng \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \((BHK)\) và \(HK\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\).
c) Xác định đường vuông góc chung của \(BC\) và \(SA\).
Giải
a) Trong \((ABC)\), gọi \(E = AH ∩ BC\).
\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AE\bot BC\) (1)
\(SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BC ⊥ (SAE)\)\( \Rightarrow BC ⊥ SE\).
\(K\) là trực tâm của tam giác \(SBC\Rightarrow SE \) đi qua \(K\) \(\Rightarrow AH, BC, SK\) đồng quy tại \(E\).
b) Trong \((ABC)\) gọi \(F = BH ∩ AC\), trong \((SBC)\) gọi \(D = BK ∩ SC\). Khi đó \((BHK) \equiv (BDF)\)
\(K\) là trực tâm của tam giác \(SBC\) nên \(BD\bot SC\) (*)
\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(BF\bot AC\) (3)
\(SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot BF\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(BF\bot (SAC)\Rightarrow BF\bot SC\) (2*)
Từ (*) và (2*) suy ra \(SC\bot (BDF) \equiv (BHK)\).
c) \(AE\bot BC\) và \(SA\bot AE\Rightarrow AE\) là đường vuông góc chung của \(BC\) và \(SA\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
