Giải câu 8 trang 71 sgk Đại số 10

Chia sẻ trang này

Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó là 1.

Bài 8. Ba phân số đều có tử số là \(1\) và tổng của ba phân số đó là \(1\). Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng \(5\) lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.

Trả lời:

Ta gọi \(x,y,z\) theo thứ tự theo lần lượt là mẫu số các phân số thứ nhất, thứ hai và thứ ba.

Điều kiện \(x, y, z≠0; x, y, z ∈\mathbb R\).

Tổng của ba phân số đó là \(1\) nên ta có: \({1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z} = 1 \)

Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba nên ta có: \({1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over z}\)

Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng \(5\) lần phân số thứ ba nên ta có: \({1 \over x} + {1 \over y} = 5.{1 \over z}\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z} = 1 \hfill \cr
{1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over z} \hfill \cr
{1 \over x} + {1 \over y} = 5{1 \over z} \hfill \cr} \right.\)

⇔\(\left\{ \matrix{{1 \over x} + {1 \over y} + {1 \over z} = 1 \hfill \cr {2 \over x} = {6 \over z} \hfill \cr {2 \over y} = {4 \over z} \hfill \cr} \right.\)

⇔ \(\left\{ \matrix{{1 \over x} = {1 \over 2} \hfill \cr {1 \over y} = {1 \over 3} \hfill \cr {1 \over z} = {1 \over 6} \hfill \cr} \right.\)

Trên đây là bài học "Giải câu 8 trang 71 sgk Đại số 10" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.