Giải bài 9 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 9. Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.
Giải
a)
Giả sử \({T_{\overrightarrow v }}\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \)
\(\eqalign{
& {T_{\overrightarrow v }}:\,M \to M' \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,N \to N' \cr} \)
Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {NN'} = \overrightarrow v \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \Rightarrow MN = M'N'\)
Vậy phép tịnh tiến là một phép dời hình.
b)
Giả sử \({\tilde N_d}\) là phép đối xứng qua đường thẳng \(d\)
Giả sử
\({{\tilde N}_d}:M \to M'\)
\(N \to N'\)
Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(MM’\) và \(NN’\).
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {M'N'} = \left( {\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {HK} + \overrightarrow {KN} } \right) + \left( {\overrightarrow {M'H} + \overrightarrow {HK} + \overrightarrow {KN'} } \right) = 2\overrightarrow {HK} \cr
& \overrightarrow {MN} - \overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {HN} - \overrightarrow {HM} - \overrightarrow {HN'} + \overrightarrow {HM'} = \overrightarrow {N'N} + \overrightarrow {MM'} \cr} \)
Vì \(\overrightarrow {MM'} \bot \overrightarrow {HK} \) và \(\overrightarrow {N'N} \bot HK\) nên
\(\eqalign{
& {\overrightarrow {MN} ^2} - {\overrightarrow {M'N'} ^2} = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {M'N'} } \right)\left( {\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {M'N'} } \right) = 2\overrightarrow {HK} \left( {\overrightarrow {N'N} + \overrightarrow {MM'} } \right) = 0 \cr
& \Rightarrow M{N^2} = M'N{'^2} \Rightarrow MN = M'N' \cr} \)
Vậy phép đối xứng qua \(d\) là phép dời hình.
c) Nếu phép đối xứng qua tâm \(O\) biến hai điểm \(M, N\) lần lượt thành hai điểm \(M’, N’\) thì \(\overrightarrow {OM'} = - \overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON'} = - \overrightarrow {ON} \)
suy ra \(\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} = - \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {NM} \Rightarrow M'N' = MN\)
Vậy phép đối xứng tâm \(O\) là một phép dời hình.
dayhoctot.com
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
