Giải bài 56 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
Chia sẻ trang này
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số
Bài 56
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = {{{x^2}} \over {x + 1}}\)
b) Từ đồ thị \((C)\) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}}\)
Giải
a) \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
\(\eqalign{
& y' = {{{x^2} + 2x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-2;-1)\) và \((1;0)\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x=-2\), \(y_{CĐ}=-4\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\) , \(y_{CT}=0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \)
Vậy \(x=-1\) là tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - (x - 1)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {{1 \over {x + 1}}} \right) = 0\)
Vậy \(y=x-1\) là tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên
Đồ thị
Đồ thị giao \(Ox\), \(Oy\) tại \(O(0;0)\)
\(x=-2\rightarrow y=-4\)
b) Ta có
\(y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}} = \left\{ \matrix{
{{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{nếu} \,x > - 1 \hfill \cr
- {{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{ nếu }\,x < - 1 \hfill \cr} \right.\)
Giữ nguyên phần đồ thị \((C)\) ở bên phải tiệm cận đứng \(x = -1\) và lấy đối xứng của phần \((C)\) bên trái tiệm cận đứng qua trục hoành.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
