Giải câu 4 trang 99 SGK Hình học 10
Chia sẻ trang này
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2cm
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 5 trang 99 SGK Hình học 10
- Câu 6 trang 99 SGK Hình học 10
- Câu 7 trang 99 SGK Hình học 10
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 4. Cho tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(6cm\). Một điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BM = 2cm\)
a) Tính độ dài của đoạn thẳng \(AM\) và tính cosin của góc \(BAM\)
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)
c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ \(C\) của tam giác \(ACM\)
d) Tính diện tích tam giác \(ABM\)
Trả lời:
a) Ta có:
\(\eqalign{
& A{M^2} = B{A^2} + B{M^2} - 2BA.BM.\cos\widehat {ABM} \cr
& \Rightarrow A{M^2} = 36 + 4 - 2.6.2.{1 \over 2} \cr
& \Rightarrow A{M^2} = 28 \Rightarrow AM = 2\sqrt 7 (cm) \cr} \)
Ta cũng có:
\(\eqalign{
& \cos \widehat {BAM }= {{A{B^2} + A{M^2} - B{M^2}} \over {2AB.AM}} \cr
& \Rightarrow \cos\widehat { BAM }= {{5\sqrt 7 } \over {14}} \cr} \)
b) Trong tam giác \(ABM\), theo định lí Sin ta có:
\(\eqalign{
& {{AM} \over {\sin \widehat {ABM}}} = 2R \Leftrightarrow R = {{AM} \over {2\sin \widehat {ABM}}} \cr
& R = {{2\sqrt 7 } \over {2\sin {{60}^0}}} = {{2\sqrt {21} } \over 3}(cm) \cr} \)
c) Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
\(\eqalign{
& C{P^2} = {{C{A^2} + C{M^2}} \over 2} - {{A{M^2}} \over 4} \cr
& \Rightarrow C{P^2} = {{36 + 16} \over 2} - {{28} \over 4} \cr
& \Rightarrow C{P^2} = 19 \Rightarrow CP = \sqrt {19} \cr}\)
d) Diện tích tam giác \(ABM\) là:
\(S = {1 \over 2}BA.BM\sin \widehat {ABM} = {1 \over 2}6.2\sin {60^0} = 3\sqrt 3 (c{m^2})\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
