Giải bài 3 trang 45 sgk hình học 10
Chia sẻ trang này
3. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tai I.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 4 trang 45 sgk hình học 10
- Bài 5 trang 45 sgk hình học 10
- Bài 6 trang 46 sgk hình học 10
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB = 2R\). Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung \(AM\) và \(BN\) cắt nhau tại \(I\).
a) Chứng minh \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA}\);
B) Hãy dùng câu a) để tính \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN}\) theo \(R\)
Giải
Ta có : \(\left( {\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AI} \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {MB} \)
Mặt khác: \(\overrightarrow {AI} \bot \overrightarrow {MB} \) nên \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {MB} = 0\)
Từ đó: \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} \)
Ta có: \(\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BI} \left( {\overrightarrow {BN} + \overrightarrow {NA} } \right) = \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN} + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {NA} \)
Mặt khác: \(\overrightarrow {BI} \bot \overrightarrow {NA} \) nên \(\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {NA} = 0\)
Từ đó: \(\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA} \)
b)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA} \cr
& = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {BI} } \right) \cr
& = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} = {\overrightarrow {AB} ^2} = 4{{\rm{R}}^2} \cr} \)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
