Giải bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12
- Bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12
- Bài 12 trang 147 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({13^{2x + 1}} - {13^x} - 12 = 0\)
b) \(({3^x} + {\rm{ }}{2^x})({3^x} + {\rm{ }}{3.2^x}){\rm{ }} = {\rm{ }}{8.6^x}\)
c) \({\log _{\sqrt 3 }}(x - 2).{\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)\)
d) \(log_2^2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5log_2x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tìm điều kiện xác định.
+) Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit để giải phương trình: đổi biến, mũ hóa, hàm số.......
+) \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = {a^b}\end{array} \right..\)
+) \({\left( a \right)^{f\left( x \right)}} = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}b.\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình: \( \Leftrightarrow {13.13^{2x}} - {13^x} - 12 = 0.\)
Đặt \(t = 13^x > 0\) ta được phương trình:
\(13t^2 – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t - 1 = 0\\
13t + 12 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\;\;\left( {tm} \right)\\
t = - \frac{{12}}{{13}}\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {13^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.
\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=0.\)
b) Chia cả hai vế phương trình cho \(9^x\) ta được phương trình tương đương
\(\left( {1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}} \right)\left( {1 + 3.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}} \right) = 8.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}.\)
Đặt \(t = {({2 \over 3})^x} (t > 0)\) , ta được phương trình:
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {3t - 1} \right)\left( {t - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3t - 1 = 0\\
t - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{1}{3}\;\;\left( {tm} \right)\\
t = 1\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Với \(t = {1 \over 3}\) ta được nghiệm \(x = {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}\)
Với \(t = 1\) ta được nghiệm \(x = 0.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x=0\) và \(x= {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}. \)
c) Điều kiện: \(x > 2\)
\(\eqalign{
& Pt \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2).lo{g_5}x = 2lo{g_3}(x - 2) \cr
& \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2)({\log _5}x - 1) = 0 \cr} \)
\(\Leftrightarrow\left[ \matrix{{\log _3}(x - 2) = 0 \hfill \cr lo{g_5}x = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 (tm) \hfill \cr x = 5 (tm) \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=3\) và \(x=5.\)
d) Điều kiện: \(x > 0\)
\(\eqalign{
& \log _2^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow ({\log _2}x - 2)({\log _2}x - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 2 \hfill \cr
{\log _2}x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4 (tm)\hfill \cr
x = 8 (tm)\hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x=4\) và \(x=8.\)
dayhoctot.com
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
