Giải bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 11 trang 147 SGK Giải tích 12. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 12 trang 147 SGK Giải tích 12
- Bài 13 trang 148 SGK Giải tích 12
- Bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Tính các tích phân sau bằng phương pháp tính tích phân từng phần
a) \(\int_1^{{e^4}} {\sqrt x } \ln xdx\)
b) \(\int_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}} {{{xdx} \over {{{\sin }^2}x}}} \)
c) \(\int_0^\pi {(\pi - x)\sin {\rm{x}}dx} \)
d) \(\int_{ - 1}^0 {(2x + 3){e^{ - x}}} dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.
+) Sử dụng phương pháp đưa vào vi phân.
+) Sử dụng công thức tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {u\left( x \right)dv\left( x \right)} = \left. {u\left( x \right).v\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {v\left( x \right)du\left( x \right).} \)
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \sqrt x dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{1}{x}dx\\v = \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \int\limits_1^{{e^4}} {\sqrt x \ln xdx} = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}\ln x} \right|_1^{{e^4}} - \int\limits_1^{{e^4}} {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}.\frac{1}{x}dx} \\
= \frac{8}{3}{e^6} - \int\limits_1^{{e^4}} {\frac{2}{3}{x^{\frac{1}{2}}}dx} = \frac{8}{3}{e^6} - \left. {\frac{2}{3}.\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_1^{{e^4}}\\
= \frac{8}{3}{e^6} - \frac{4}{9}{e^6} + \frac{4}{9}= \frac{20}{9}{e^6}+ \frac{4}{9}.
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& \int_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}} {{{xdx} \over {{{\sin }^2}x}}} = \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}} {xd( - \cot x) = - x\cot x\left| {_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}}} \right.} + \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}} {\cot xdx} \cr
& = {{\pi \sqrt 3 } \over 6} + \int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}} {{{d\sin x} \over {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}} = {{\pi \sqrt 3 } \over 6} + \ln |sinx|\left| {_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 2}}} \right. = {{\pi \sqrt 3 } \over 6} + \ln 2 \cr} \)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& \int_0^\pi {(\pi - x)\sin {\rm{x}}dx} = \int\limits_0^\pi {(\pi - x)d( - {\mathop{\rm cosx}\nolimits} )} \cr
& = - (\pi - x)cosx\left| {_0^\pi } \right. + \int\limits_0^\pi {{\mathop{\rm cosxd}\nolimits} (\pi - x) = \pi - s{\rm{inx}}\left| {_0^\pi } \right.} = \pi \cr} \)
d) Ta có:
\(\eqalign{
& \int_{ - 1}^0 {(2x + 3){e^{ - x}}} dx = \int\limits_{ - 1}^0 {(2x + 3)d( - {e^{ - x}}} ) \cr
& = (2x + 3){e^{ - x}}\left| {_0^{ - 1}} \right. + \int\limits_{ - 1}^e {{e^{ - x}}} .2dx = e - 3 + 2{e^{ - x}}\left| {_0^1} \right. = 3e - 5 \cr} \)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
