Giải bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12. Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12
- Bài 16 trang 148 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x^2\) và \(y = x^3\) xung quanh trục Ox
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính thể tích vật tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right);\,\,y = g\left( x \right)\) xung quanh trục Ox.
Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm, suy ra các nghiệm \({x_1} < {x_2} < ... < {x_n}\)
Bước 2: Tính thể tích:
\(\begin{array}{l}
V = \pi \left[ {\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} + ...} \right.\\
\left. {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \int\limits_{{x_n}}^{{x_n}} {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} } \right]
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(2{x^2} = {x^3} \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)
Vậy thể tích cần tìm là:
\(\begin{array}{l}
V = \pi \int\limits_0^2 {\left| {{{\left( {2{x^2}} \right)}^2} - {{\left( {{x^3}} \right)}^2}} \right|dx} = \pi \left| {\int\limits_0^2 {\left( {4{x^4} - {x^6}} \right)dx} } \right|\\
\,\,\,\, = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{4{x^5}}}{5} - \frac{{{x^7}}}{7}} \right)} \right|_0^2} \right| = \frac{{256}}{{35}}\pi
\end{array}\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
