Giải bài 8 trang 90 SGK Giải tích 12
Giải bài 8 trang 90 SGK Giải tích 12. Giải các bất phương trình
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 1 trang 91 SGK Giải tích 12
- Bài 2 trang 91 SGK Giải tích 12
- Bài 3 trang 91 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Giải các bất phương trình
a) 22x−1+22x−2+22x−3≥448
b) (0,4)x−(2,5)x+1>1,5
c) log3[log12(x2−1)]<1
d) log0,22x−5log0,2x<−6
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đặt nhân tử chung 22x−3, đưa bất phương trình mũ về dạng cơ bản:
ax≥b⇔[{a>1x≥logab{0<a<1x≤logab
b) Đặt ẩn phụ t=(0,4)x, để ý rằng: 0,4.2,5=1⇒(0,4)x.(2,5)x=1⇒(2,5)x=1(0,4)x.
c) Giải bất phương trình logarit cơ bản:
logaf(x)<b⇒[{a>1f(x)<ab{0<a<1f(x)>ab
d) Đặt ẩn phụ t=log0,2x.
Lời giải chi tiết
a)22x−1+22x−2+22x−3≥448⇔22x−3.22+22x−3.21+22x−3≥448⇔22x−3(4+2+1)≥448⇔7.22x−3≥448⇔22x−3≥64⇔2x−3≥log264=6⇔x≥92
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=[92;+∞).
b)(0,4)x−(2,5)x+1>1,5⇔(0,4)x−2,5.(2,5)x>1,5⇔(0,4)x−2,5.1(0,4)x>1,5
Đặt t=(0,4)x>0, bất phương trình đã cho trở thành:
t−2,5t>1,5⇔2t2−3t−5>0⇔[t<−1t>2,5
Do t=(0,4)x>0, bất phương trình đã cho tương đương với:
(0,4)x>2,5⇔(0,4)x>(0,4)−1⇔x<−1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(−∞;−1).
c) ĐK: {log12(x2−1)>0x2−1>0⇔{x2−1<(12)0=1x2−1>0⇔{−√2<x<√2[x>1x<−1⇔x∈(−√2;1)∪(1;√2)
Ta có:
log3[log12(x2−1)]<1⇔log12(x2−1)<31=3(Do3>1)⇔x2−1>(12)3=18(Do0<12<1)⇔x2>98⇔[x>32√2x<−32√2.
Kết hợp điều kiện ta có: x∈(−√2;−32√2)∪(32√2;√2)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(−√2;−32√2)∪(32√2;√2).
d) log0,22x−5log0,2x<−6
ĐK: x>0.
Đặt t=log0,2x. Bất phương trình trở thành
t2−5t+6<0⇔2<t<3
Suy ra:
(1)⇔2<log0,2x<3⇔(0,2)3<x<(0,2)2⇔1125<x<125(tmx>0)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(1125,125)