Processing math: 100%

Giải bài 8 trang 90 SGK Giải tích 12

Giải bài 8 trang 90 SGK Giải tích 12. Giải các bất phương trình

Đề bài

Giải các bất phương trình

a) 22x1+22x2+22x3448

b) (0,4)x(2,5)x+1>1,5

c) log3[log12(x21)]<1

d) log0,22x5log0,2x<6

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Đặt nhân tử chung 22x3, đưa bất phương trình mũ về dạng cơ bản: 

axb[{a>1xlogab{0<a<1xlogab

b) Đặt ẩn phụ t=(0,4)x, để ý rằng: 0,4.2,5=1(0,4)x.(2,5)x=1(2,5)x=1(0,4)x.

c) Giải bất phương trình logarit cơ bản:

logaf(x)<b[{a>1f(x)<ab{0<a<1f(x)>ab

d) Đặt ẩn phụ t=log0,2x.

Lời giải chi tiết

a)22x1+22x2+22x344822x3.22+22x3.21+22x344822x3(4+2+1)4487.22x344822x3642x3log264=6x92

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=[92;+).

b)(0,4)x(2,5)x+1>1,5(0,4)x2,5.(2,5)x>1,5(0,4)x2,5.1(0,4)x>1,5

Đặt t=(0,4)x>0, bất phương trình đã cho trở thành:

t2,5t>1,52t23t5>0[t<1t>2,5

Do t=(0,4)x>0, bất phương trình đã cho tương đương với:

(0,4)x>2,5(0,4)x>(0,4)1x<1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(;1).

c) ĐK: {log12(x21)>0x21>0{x21<(12)0=1x21>0{2<x<2[x>1x<1x(2;1)(1;2)

Ta có:

log3[log12(x21)]<1log12(x21)<31=3(Do3>1)x21>(12)3=18(Do0<12<1)x2>98[x>322x<322.

Kết hợp điều kiện ta có: x(2;322)(322;2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(2;322)(322;2).

d) log0,22x5log0,2x<6

ĐK: x>0.

Đặt t=log0,2x. Bất phương trình trở thành

t25t+6<02<t<3

Suy ra:  

(1)2<log0,2x<3(0,2)3<x<(0,2)21125<x<125(tmx>0)               

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(1125,125)

Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật