Giải bài 1 trang 100 SGK Giải tích 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 1 trang 100 SGK Giải tích 12.Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 2 trang 100,101 SGK Giải tích 12
- Bài 3 trang 101 SGK Giải tích 12
- Bài 4 trang 101 SGK Giải tích 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?
a) \(e^{-x}\) và \(- e^{-x}\); b) \(sin2x\) và \(sin^2x\)
c) \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}\) và \((1-\frac{4}{x})e^{x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng định nghĩa: Hàm số \(F(x)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) nếu \(F'(x)=f(x)\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định.
+) Sử dụng các công thức tính đạo hàm của các hàm cơ bản: \( \left( {{e^u}} \right)' = u'{e^u};\;\;\left( {\sin u} \right)' = u'\cos u....\)
Lời giải chi tiết
a) \(e^{-x}\) và \(- e^{-x}\) là nguyên hàm của nhau, vì:
\(({e^{ - x}})'= {e^{ - x}}\left( { - 1} \right)= - {e^{ - x}}\) và \(( - {e^{ - x}})' = \left( { - 1} \right)( - {e^{ - x}}) = {e^{ - x}}\)
b) \(sin^2x\) là nguyên hàm của \(sin2x\), vì:
\(\left( {si{n^2}x} \right)'{\rm{ }} = {\rm{ }}2sinx.\left( {sinx} \right)' = 2sinxcosx = sin2x\)
c) \((1-\frac{4}{x})e^{x}\) là một nguyên hàm của \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}\) vì:
\(({(1-\frac{4}{x})e^{x})}'\) = \(\frac{4}{x^{2}}e^{x}+(1-\frac{4}{x})e^{x}\) = \(\left (1-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^{2}} \right )e^{x}\) = \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}.\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
