Giải bài 3 trang 90 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 3 trang 90 SGK Hình học 12. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 4 trang 90 SGK Hình học 12
- Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12
- Bài 6 trang 90 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:
a) d: \(\left\{\begin{matrix} x=-3+2t & \\ y=-2+3t& \\ z=6+4t& \end{matrix}\right.\) và d': \(\left\{\begin{matrix} x=5+t'& \\ y=-1-4t'& \\ z=20+t'& \end{matrix}\right.\) ;
b) d: \(\left\{\begin{matrix} x=1+t& \\ y=2+t& \\ z=3-t& \end{matrix}\right.\) và d': \(\left\{\begin{matrix} x=1+2t'& \\ y=-1+2t'& \\ z=2-2t'.& \end{matrix}\right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'. Gọi \(\overrightarrow a ;\,\overrightarrow {a'} \) lần lượt là VTCP của d và d', \({M_1} \in d,\,\,{M_2} \in d'\).
Điều kiện để hai đường thẳng d và d' song song: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a = k\overrightarrow {a'} \\M \in d,\,\,M \notin d'\end{array} \right.\,\).
Điều kiện để hai đường thẳng d và d' cắt nhau \(\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\).
Điều kiện để hai đường thẳng d và d' chéo nhau: \(\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(d\) đi qua \(M_1( -3 ; -2 ; 6)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_{1}}(2 ; 3 ; 4)\).
Đường thẳng \(d'\) đi qua \(M_2( 5 ; -1 ; 20)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u_{2}}(1 ; -4 ; 1)\).
Ta nhận thấy \(\overrightarrow{u_{1}}\), \(\overrightarrow{u_{2}}\) không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Ta có \(\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ] = (19 ; 2 ; -11)\) ; \(\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = (8 ; 1 ; 14) \)
và \(\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ].\overrightarrow{M_{1}M_{2}} = (19.8 + 2 - 11.14) = 0\)
nên \(d\) và \(d'\) cắt nhau.
Xét hệ phương trình:\(\left\{\begin{matrix} -3+2t=5+t' & (1)\\ -2+3t=-1-4t' & (2) \\ 6+4t=20+t'& (3) \end{matrix}\right.\)
Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có \(2t = 6 => t = 3\), thay vào (1) có \(t' = -2\), từ đó \(d\) và \(d'\) có điểm chung duy nhất \(M(3 ; 7 ; 18)\). Do đó d và d' cắt nhau tại M.
b) Ta có : \(\overrightarrow{u_{1}}(1 ; 1 ; -1)\) là vectơ chỉ phương của d và \(\overrightarrow{u_{2}}(2 ; 2 ; -2)\) là vectơ chỉ phương của d' .
Ta thấy \(\overrightarrow{u_{1}}\) và \(\overrightarrow{u_{2}}\) cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm \(M(1 ; 2 ; 3) ∈d\) ta thấy \(M \notin d'\) nên \(d\) và \(d'\) song song.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
