Giải bài 57 sách giải tích 12 nâng cao trang 117
Chia sẻ trang này
Trên hình bên cho hai đường cong (C1) (đường nét liền) và (C2) (đường nét đứt) được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Biết rằng mỗi đường cong ấy là đồ thị của ột trong hai hàm số lũy thừa và . Chỉ dựa vào tính chất của lũy thừa, có thể nhận biết đường cong nào là đồ thị của hàm số nào được không? Hãy nêu rõ lập luận.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 58 sách giải tích 12 nâng cao trang 117
- Bài 59 sách giải tích 12 nâng cao trang 117
- Bài 60 sách giải tích 12 nâng cao trang 117
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 57. Trên hình bên cho hai đường cong (\({C_1}\)) (đường nét liền) và (\({C_2}\)) (đường nét đứt) được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Biết rằng mỗi đường cong ấy là đồ thị của ột trong hai hàm số lũy thừa \(y = {x^{ - 2}}\) và \(y = {x^{ - {1 \over 2}}}\,\,\left( {x > 0} \right)\). Chỉ dựa vào tính chất của lũy thừa, có thể nhận biết đường cong nào là đồ thị của hàm số nào được không?
Hãy nêu rõ lập luận.
Giải
Giả sử (\({C_1}\)) và (\({C_2}\)) theo thứ tự là đồ thị của hàm số \(y = {x^\alpha }\) và \(y = {x^\beta }\) ( \(\alpha \) và \(\beta \) là -2 hoặc \( - {1 \over 2}\)). Trên đồ thị, ta thấy trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\), đường cong (\({C_2}\))nằm trên đường cong (\({C_1}\)), nghĩa là khi x > 1 ta có bất đẳng thức \({x^\beta } > {x^\alpha }\). Vậy \(\beta = - {1 \over 2}\) và \(\alpha = - 2\).
Vậy đường (\({C_1}\)) là đồ thị của hàm số \(y = {x^{ - 2}}\), (\({C_2}\)) là đồ thị hàm số \(y = {x^{ - {1 \over 2}}}\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
