Giải bài 67 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các phương trình sau:

Bài 67. a) \({\log _2}x + {\log _4}x = {\log _{{1 \over 2}}}\sqrt 3 \);

b) \({\log _{\sqrt 3 }}x.{\log _3}x.{\log _9}x = 8\)

giải

a) Điều kiện: x > 0.
\({\log _2}x + {\log _4}x = {\log _{{1 \over 2}}}\sqrt 3  \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _{{2^2}}}x = {\log _{{2^{ - 1}}}}\sqrt 3 \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {\log _2}x + {1 \over 2}{\log _2}x = - {\log _2}\sqrt 3 \Leftrightarrow {3 \over 2}{\log _2}x = {\log _2}{1 \over {\sqrt 3 }} \cr
& \Leftrightarrow {\log _2}x = {\log _2}{\left( {{1 \over {\sqrt 3 }}} \right)^{{2 \over 3}}} \Leftrightarrow x = {1 \over {\root 3 \of 3 }} \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {1 \over{\root 3 \of 3 }} \right\}\)
b) Điều kiện: \(x > 0\).

\(\eqalign{
& {\log _{\sqrt 3 }}x.{\log _3}x.{\log _9}x = 8 \Leftrightarrow {\log _{{3^{{1 \over 2}}}}}x.{\log _3}x.{\log _{{3^2}}}x = 8 \cr
& \Leftrightarrow {1 \over {{1 \over 2}}}.{1 \over 2}.{\left( {{{\log }_3}x} \right)^3} = 8 \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = {3^2} = 9 \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ 9 \right\}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật