Giải bài 74 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các phương trình

Bài 74.

\(\eqalign{
& a)\,{\log _2}\left( {3 - x} \right) + {\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3; \cr
& c)\,{7^{\log x}} - {5^{\log x + 1}} = {3.5^{\log x - 1}} - 13.{7^{\log x - 1}} \cr} \)

\(\eqalign{
& b)\,{\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = {10^{\log \left( {3 - x} \right)}} \cr
& d)\,{6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} \cr} \)

Giải

a) Điều kiện: \(x < 1\)

\(\eqalign{
& \,\,\,\,{\log _2}\left( {3 - x} \right) + {\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3 - x} \right)\left( {1 - x} \right) = 3 \cr
& \Leftrightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {1 - x} \right) = 8 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 5\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ { - 1} \right\}\)
b) Điều kiện:

\(\left\{ \matrix{
3 - x > 0 \hfill \cr
9 - {2^x} > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < 3\)

\(\eqalign{
& \,\,\,\,{\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = {10^{\log \left( {3 - x} \right)}} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {9 - {2^x}} \right) = 3 - x \Leftrightarrow 9 - {2^x} = {2^{3 - x}} \cr
& \Leftrightarrow 9 - {2^x} = {8 \over {{2^x}}} \Leftrightarrow {4^x} = {9.2^x} - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{2^x} = 1 \hfill \cr
{2^x} = 8 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 3\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\)
c) Điều kiện: \(x > 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {20.7^{\lg x - 1}} = {28.5^{\lg x - 1}} \cr
& \Leftrightarrow {\left( {{7 \over 8}} \right)^{\lg x - 1}} = {7 \over 8} \cr
& \Leftrightarrow \lg x - 1 = 1 \Leftrightarrow \lg x = 2 \Leftrightarrow x = 100 \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {100} \right\}\)
d) Ta có:

\(\eqalign{
& {6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} \cr
& \Leftrightarrow {6^x}\left( {1 + 6} \right) = {2^x}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) \cr
& \Leftrightarrow {3^x} = 1 \cr
& \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật