Giải bài 63 trang 123 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các phương trình sau:

Bài 63. Giải các phương trình sau:

\(\eqalign{
& a)\,{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 - \sqrt 3 ; \cr
& c)\,{2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9; \cr} \)     

\(\eqalign{
& b)\,{2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4; \cr
& d){\log _3}\left( {{3^x} + 8} \right) = 2 + x. \cr} \)

giải

a) Ta có \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1\) nên \(2 - \sqrt 3  = {1 \over {2 + \sqrt 3 }} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\)
Do đó \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 - \sqrt 3  \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow 2x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - {1 \over 2}\)
Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)
b)

\({2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 2}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {0;3} \right\}\)
c)

\(\eqalign{
& {2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9 \Leftrightarrow {6.3^x} - {6 \over 3}{.3^x} - {3^x} = 9 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {3.3^x} = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\)
d)

\(\eqalign{
& {\log _3}\left( {{3^x} + 8} \right) = 2 + x \Leftrightarrow {3^x} + 8 = {3^{2 + x}} \Leftrightarrow {3^x} + 8 = {9.3^x} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {8.3^x} = 8 \Leftrightarrow {3^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Vậy  \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật