Giải bài 20 trang 60 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Một mặt cầu gọi là nội tiếp hình nón nếu nó tiếp xúc với mặt đáy của hình nón và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình nón. Khi đó hình nón được gọi là ngoại tiếp mặt cầu. a) Chứng minh rằng mọi hình nón đều có một mặt cầu nội tiếp duy nhất. b) Một hình nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón đó.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 21 trang 60 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 20. Một mặt cầu gọi là nội tiếp hình nón nếu nó tiếp xúc với mặt đáy của hình nón và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình nón. Khi đó hình nón được gọi là ngoại tiếp mặt cầu.
a) Chứng minh rằng mọi hình nón đều có một mặt cầu nội tiếp duy nhất.
b) Một hình nón có chiều cao \(h\) và bán kính đáy bằng \(r\). Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón đó.
Giải
a) Cho hình nón có đỉnh \(S\) và đáy là đường tròn \((O;r)\).
Tâm \(I\) của mặt cầu nội tiếp hình nón nằm trên \(SO\). Lấy điểm \(A\) cố định trên \((O;r)\) thì \(I\) là giao điểm của \(SO\) với đường phân giác trong của góc \(A\) của \(\Delta SAO\). \(I\) hoàn toàn xác định và là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón, bán kính mặt cầu là \(R = IO\).
b) Ta có: \(SA = \sqrt {O{S^2} + O{A^2}} = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \)
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\({{IO} \over {IS}} = {{OA} \over {SA}} \Rightarrow {{SA} \over {SI}} = {{OA} \over {IO}} = {{SA + OA} \over {SI + IO}} \Rightarrow {{IO} \over {IO + IS}} = {{OA} \over {OA + SA}} \Rightarrow {{IO} \over h} = {r \over {r + \sqrt {{h^2} + {r^2}} }}\)
Vậy bán kính mặt cầu nội tiếp là \(R = IO = {{rh} \over {r + \sqrt {{h^2} + {r^2}} }}\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
