Giải câu 8 trang 28 SGK Hình học 10

Chia sẻ trang này

Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số M, N sao cho:

Bài 8. Cho tam giác \(OAB\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(OA\) và \(OB\). Tìm các số \(m, n\) sao cho:

a) \(\overrightarrow {OM} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} \)

b) \(\overrightarrow {AN} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} \)

c) \(\overrightarrow {MN} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} \)

d) \(\overrightarrow {MB} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} \)

Trả lời:

a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = {1 \over 2}\overrightarrow {OA} \)

Do đó: \(m = {1 \over 2};n = 0\)

b) Ta có: vì \(N\) là trung điểm \(OB\)

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \Rightarrow \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)

Vậy \(m = - 1;n = {1 \over 2}\)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} ) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)

Vậy \(m = - {1 \over 2},n = {1 \over 2}\)

d) Ta có:

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BO} \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} \Rightarrow 2\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \cr} \)

Vậy \(m = - {1 \over 2},n = 1\)

Trên đây là bài học "Giải câu 8 trang 28 SGK Hình học 10" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.