Giải câu 6 trang 106 SGK Đại số 10
Chia sẻ trang này
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 7 trang 107 SGK Đại số 10
- Câu 8 trang 107 SGK Đại số 10
- Câu 9 trang 107 SGK Đại số 10
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 6. Cho \(a, b, c > 0\). Chứng minh rằng: \({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b} \ge 6\)
Trả lời:
Vế trái bất đẳng thức có thể viết là:
\({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b}\)
= \(({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b}) + ({b \over a} + {a \over b})\)
Ta biết với \(a, b, c > 0\) áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:
\(({a \over c} + {c \over a}) + ({b \over c} + {c \over b}) + ({b \over a} + {a \over b}) \ge 2.\sqrt {{a \over c}.{c \over a}} + 2.\sqrt {{b \over c}.{c \over b}} + 2.\sqrt {{b \over a}.{a \over b}} = 2.1 + 2.1 + 2.1 = 6\)
Vậy \({{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b} \ge 6\)
dayhoctot.com
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
