Giải câu 12 trang 107 SGK Đại số 10
Chia sẻ trang này
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai , chứng minh rằng:
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 13 trang 107 SGK Đại số 10
- Câu 14 trang 107 SGK Đại số 10
- Câu 15 trang 107 SGK Đại số 10
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 12. Cho \(a, b, c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai , chứng minh rằng: \({b^2}{x^{2}}-{\rm{ }}({b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2})x{\rm{ }} + {c^2} > 0,{\rm{ }}\forall x\)
Trả lời:
Biệt thức của tam thức vế trái:
\({\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}{{\left( {{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2}} \right)}^2}-{\rm{ }}4{b^2}{c^2}}\)
\({ = {\rm{ }}\left( {{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^{2}} + {\rm{ }}2bc} \right){\rm{ }}\left( {{b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2} - 2bc} \right)}\)
\({ = {\rm{ }}\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}-{\rm{ }}{a^2}} \right]\left[ {{{\left( {b - c} \right)}^2}-{\rm{ }}{a^2}} \right]}\)
\({ = {\rm{ }}\left( {b + a + c} \right)\left( {b + c{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right)\left( {b{\rm{ }}-{\rm{ }}c + a} \right)\left( {b{\rm{ }}-{\rm{ }}c{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right){\rm{ }} < 0}\)
(vì trong một tam giác tổng của hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba \(b+a+c>0; b+c – a>0; b – c+a>0; b – c – a<0\))
Do đó tam giác cùng dấu với \(b^2>0, ∀x\).
Nghĩa là: \({b^2}{x^{2}}-{\rm{ }}({b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2})x{\rm{ }} + {c^2} > 0,{\rm{ }}\forall x\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
