Giải bài 78 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải phương trình:

Bài 78. Giải phương trình

\(a)\,\left( {{1 \over 3}} \right) ^x= x + 4\,;\)

\(b)\,{\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^x} = 1.\)

Giải


a) Rõ ràng \(x=-1\) là nghiệm của phương trình

Với \(x<-1\) ta có \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - x}} > 3 > x + 4\) phương trình không có nghiệm \(x<-1\)

Với \(x>-1\) ta có \({\left( {{1 \over 3}} \right)^x} < {\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}} = 3 < x + 4\) phương trình không có nghiệm \(x>-1\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1} \right\}\)

b) Rõ ràng \(x=2\) là nghiệm của phương trình

Do \( 0 < \sin {\pi  \over 5} < 1\) và \(0 < \cos {\pi  \over 5} < 1\) nên:

Nếu \(x>2\) thì \({\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^x} < {\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^2}\) và \({\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^x} < {\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^2} < 1\)

- Nếu \(x < 2\) thì \({\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^x} > {\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^2}\) và \({\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^x} > {\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^2}\)

                  \( \Rightarrow {\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^2} > 1\)   

Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật