Giải bài 72 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các hệ phương trình

Bài 72. Giải các hệ phương trình

\(a)\,\left\{ \matrix{
x + y = 20 \hfill \cr
{\log _4}x + {\log _4}y = 1 + {\log _4}9; \hfill \cr} \right.\) 

\(b)\,\left\{ \matrix{
x + y = 1 \hfill \cr
{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2y}} = 0,5 \hfill \cr} \right.\)

Giải

a) Điều kiện: \(x > 0; y > 0\).

\(\eqalign{
& \,\left\{ \matrix{
x + y = 20 \hfill \cr
{\log _4}x + {\log _4}y = 1 + {\log _4}9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + y = 20 \hfill \cr
{\log _4}xy = {\log _4}36 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + y = 20 \hfill \cr
xy = 36 \hfill \cr} \right. \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 18 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\text{ hoặc }\,\,\,\,\,\left\{ \matrix{
x = 18 \hfill \cr
y = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {\left( {2;18} \right);\,\left( {18;2} \right)} \right\}\)
b) Từ phương trình thứ nhất suy ra \(y = 1 – x\), thay vào phương trình thứ hai ta được:
\({4^{ - 2x}} + {4^{ - 2\left( {1 - x} \right)}} = 0,5 \Leftrightarrow \,\,{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2 + 2x}} = {1 \over 2}\)
Đặt \(t = {4^{2x\,}}\,\left( {t > 0} \right)\) ta được:

\(\eqalign{
& {1 \over t} + {t \over {16}} = {1 \over 2} \Leftrightarrow 16 + {t^2} = 8t \Leftrightarrow {\left( {t - 4} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 4 \cr
& \Leftrightarrow {4^{2x}} = 4 \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr} \)

Với \(x = {1 \over 2}\) ta có \(y = 1 - x = 1 - {1 \over 2} = {1 \over 2}\)
Vậy \(S = \left\{ {\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)} \right\}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật