Giải bài 68 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các phương trình sau:

Bài 68. a) \({3^{x + 1}} + {18.3^{ - x}} = 29\);

             b) \({27^x} + {12^x} = {2.8^x}\)

(Hướng dẫn: Chia cả hai vế cho \({2^{3x}}\) rồi đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}\))

Giải

a) Đặt \(t = {3^x}\,\left( {t > 0} \right)\)
Phương trình đã cho trở thành:

\(3t + {{18} \over t} = 29 \Leftrightarrow 3{t^2} - 29t + 18 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 9 \hfill \cr
t = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& *\,\,t = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 9 \Leftrightarrow x = 2 \cr
& *\,\,t = {2 \over 3} \Leftrightarrow {3^x} = {2 \over 3} \Leftrightarrow x = {\log _3}{2 \over 3} = {\log _3}2 - 1 \cr} \)

 Vậy \(S = \left\{ {2;{{\log }_3}2 - 1} \right\}\)
b) Chia hai vế cho \({2^{3x}}\) ta được: \({{{3^{3x}}} \over {{2^{3x}}}} + {{{{12}^x}} \over {{8^x}}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^{3x}} + {\left( {{3 \over 2}} \right)^x} = 2\)
Đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có:
\({t^3} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + t + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật