Giải bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Xác định số b dương để tích phân có giá trị lớn nhất.

Bài 45. Xác định số b dương để tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \) có giá trị lớn nhất.

Giải

Ta có \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right)} \right|_0^b = {{{b^2}} \over 2} - {{{b^3}} \over 3}\)
Xét hàm số \(I\left( b \right) = {{{b^2}} \over 2} - {{{b^3}} \over 3}\) với \(b>0\)
ta có

\(\eqalign{
& I'\left( b \right) = b - {b^2} \cr
& I'\left( b \right) = 0 \Leftrightarrow b = 0;b = 1 \cr} \)

Bảng biến thiên

\( I(b)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \({1\over 6}\) khi \(b=1\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan

Bài 49 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây ( kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.
Bài 49 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật