Giải bài 6 trang 79 sgk đại số 10
Chia sẻ trang này
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy...
- Bài học cùng chủ đề:
- Lý thuyết bất đẳng thức
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), trên các tia \(Ox, Oy\) lần lượt lấy các điểm \(A\) và \(B\) thay đổi sao cho đường thẳng \(AB\) luôn tiếp xúc với đường tròn tâm \(O\) bán kính \(1\). Xác định tọa độ của \(A\) và \(B\) để đoạn \(AB\) có độ dài nhỏ nhất.
Giải
Ta có: \(2S_{OAB} = AB.OH = AB\) (vì \(OH = 1\)).
Vậy diện tích \(∆OAB\) nhỏ nhất khi \(AB\) có độ dài ngắn nhất.
Vì \(AB = AH + HB\) mà \(AH.HB = OH^2= 1\) nên \(AB\) có giá trị nhỏ nhất khi \(AH = HB\) tức \(∆OAB\) vuông cân: \(OA = OB\) và
\(AB = 2AH = 2OH = 2\).
\(AB^2= 4 = 2OA^2= 2OH = OA = OB = \sqrt2\).
Khi đó tọa độ của \(A, B\) là \(A(\sqrt 2; 0)\) và \(B(0; \sqrt2)\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
