Giải bài 2 trang 50 SGK Hình học 12
Chia sẻ trang này
Giải bài 2 trang 50 SGK Hình học 12. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 3 trang 50 SGK Hình học 12
- Bài 4 trang 50 SGK Hình học 12
- Bài 5 trang 50 SGK Hình học 12
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và cạnh \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\). Biết \(AB = AD = a\), tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc \(BDA\) quanh cạnh \(AB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vì \(∆ABD\) vuông góc tại \(A\), nên khi quay \(BDA\) quanh \(AB\) ta được hình nón tròn xoay đường cao \(h=AB \) và bán kính đáy bằng \(r=AD.\)
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón: \({S_{xq}} = \pi rl,\,\,V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
Lời giải chi tiết
\(AD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AD \bot AB \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại A.
Vì \(∆ABD\) vuông góc tại \(A\), nên khi quay \(BDA\) quanh \(AB\) ta được hình nón tròn xoay đường cao \(h=AB = a\) và bán kính đáy bằng \(r=AD =a\).
Gọi \(l\) là độ dài đường sinh của hình nón ta có: \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Vậy \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .a.a\sqrt 2 = \pi {a^2}\sqrt 2 ,\,\,V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .{a^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
