Giải bài 2 trang 50 SGK Hình học 12

Giải bài 2 trang 50 SGK Hình học 12. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và cạnh \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\). Biết \(AB = AD = a\), tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc \(BDA\) quanh cạnh \(AB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vì \(∆ABD\) vuông góc tại \(A\), nên khi quay \(BDA\) quanh \(AB\) ta được hình nón tròn xoay đường cao \(h=AB \) và bán kính đáy bằng \(r=AD.\)

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón: \({S_{xq}} = \pi rl,\,\,V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Lời giải chi tiết

\(AD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AD \bot AB \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại A.

Vì \(∆ABD\) vuông góc tại \(A\), nên khi quay \(BDA\) quanh \(AB\) ta được hình nón tròn xoay đường cao \(h=AB = a\) và bán kính đáy bằng \(r=AD =a\).

Gọi \(l\) là độ dài đường sinh của hình nón ta có: \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

Vậy \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .a.a\sqrt 2  = \pi {a^2}\sqrt 2 ,\,\,V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .{a^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{3}\)

Các bài học liên quan
Bài 6 trang 50 SGK Hình học 12
Bài 1 trang 51 SGK Hình học 12
Bài 2 trang 51 SGK Hình học 12
Bài 3 trang 51 SGK Hình học 12
Các chương học và chủ đề lớn

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật