Giải bài 39 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường và x = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Bài 39. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = x{e^{{x \over 2}}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\).
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Giải

Ta có: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^x}dx} \). Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = {x^2} \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = 2xdx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

\(V = \pi \left( {{x^2}{e^x}\mathop |\nolimits_0^1  - 2\int\limits_0^1 {x{e^x}dx} } \right) = \pi \left( {e - 2{I_1}} \right)\)

Với \({I_1} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \). Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr
dv = {e^x}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr
v = {e^x} \hfill \cr} \right.\)

Do đó \({I_1} = x{e^x}\mathop |\nolimits_0^1  - \int\limits_0^1 {{e^x}dx = e - {e^x}\mathop |\nolimits_0^1 }  = 1\). Vậy \(V = \pi \left( {e - 2} \right).\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật