Giải bài 18 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:

Bài 18. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:

a) \(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x } \,\,\,\,\left( {x > 0} \right);\)       

b) \(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} } \,\,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right);\)

c) \(\root 3 \of {{2 \over 3}\root 3 \of {{2 \over 3}} \sqrt {{2 \over 3}} } ;\) 

d) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{{{11} \over {16}}}}\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\)

Giải

a) \(\root 4 \of {{x^2}\root 3 \of x }  = {\left( {{x^2}.{x^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 4}}} = {\left( {{x^{{7 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 4}}} = {x^{{7 \over {12}}}}\)

b) \(\root 5 \of {{b \over a}\root 3 \of {{a \over b}} }  = {\left( {{b \over a}{{\left( {{a \over b}} \right)}^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} = {\left( {{{\left( {{a \over b}} \right)}^{ - 1}}{{\left( {{a \over b}} \right)}^{{1 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} = {\left( {{{\left( {{a \over b}} \right)}^{ - {2 \over 3}}}} \right)^{{1 \over 5}}} = {\left( {{a \over b}} \right)^{ - {2 \over {15}}}}\)

c) \(\root 3 \of {{2 \over 3}\root 3 \of {{{2 \over 3}} \sqrt {{2 \over 3}} } } = {\left( {{2 \over 3}{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{{1 \over 3}}}{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{{1 \over 6}}}} \right)^{{1 \over 3}}} = {\left( {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{1 + {1 \over 3} + {1 \over 6}}}} \right)^{{1 \over 3}}} = {\left( {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^{{3 \over 2}}}} \right)^{{1 \over 3}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{1 \over 2}}}\)

d) \(\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {a\sqrt a } } } :{a^{{{11} \over {16}}}} = \left( {{a^{{1 \over 2}}}.{a^{{1 \over 4}}}.{a^{{1 \over 8}}}.{a^{{1 \over {16}}}}} \right):{a^{{{11} \over {16}}}} = {a^{{{15} \over {16}}}}:{a^{{{11} \over {16}}}} = {a^{{1 \over 4}}}\)


Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật