Giải bài 5 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11
Chia sẻ trang này
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11
- Bài 7 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
- Bài 8 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 5. Cho tứ giác \(ABCD\) nằm trong mặt phẳng \((α)\) có hai cạnh \(AB\) và \(CD\) không song song. Gọi \(S\) là điểm nằm ngoài mặt phẳng \((α)\) và \(M\) là trung điểm đoạn \(SC\).
a) Tìm giao điểm \(N\) của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((MAB)\)
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chứng minh rằng ba đường thẳng \(SO, AM, BN\) đồng quy
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng \((α)\) vì \(AB\) và \(CD\) không song song nên \(AB ∩ DC = E\)
=> \(E ∈ DC\), mà \(DC ⊂ (SDC)\)
=> \(E ∈ ( SDC)\). Trong \((SDC)\) đường thẳng \(ME\) cắt \(SD\) tại \(N\)
=> \(N ∈ ME\) mà \(ME ⊂ (MAB)\)
=> \(N ∈ ( MAB)\). Lại có \(N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)\)
b) \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)\( => O\) thộc \(AC\) và \(BD\), mà \(AC ⊂ ( SAC)\)
=> \(O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)\)
=> \(O\) là một điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD)\), mặt khác \(S\) cũng là điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO\)
Trong mặt phẳng \((AEN)\) gọi \(I = AM ∩ BN\) thì \(I\) thuộc \(AM\) và \(I\) thuộc \(BN\)
Mà \(AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD)\). Như vậy \(I\) là điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD)\) nên \(I\) thuộc giao tuyến \(SO\) của \((SAC)\) và \((SBD)\) tức là \(S, I, O\) thẳng hàng hay \(SO, AM, BN\) đồng quy.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
