Giải câu 11 trang 161 SGK Đại số 10

Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có:

Bài 11. Chứng minh rằng trong một tam giác \(ABC\) ta có:

a) \(\tan A + \tan B  +  \tan C = \tan A\tan B\tan C\)

b) \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A\sin B\sin C\)

Trả lời:

a) Ta có:

\(\eqalign{
& A + B{\rm{ }}C = \pi \Rightarrow A = \pi - (B + C) \cr
& \tan A = \tan \left[ {\pi - (B + C)} \right] = - \tan (B + C) \cr
& = {{\tan B + \tan C} \over {\tan B\tan C - 1}} \cr
& \Rightarrow \tan A(\tan B\tan C - 1) = \tan B + \tan C \cr} \)

⇒đpcm

b)

\(VT= 2\sin(A + B) \cos(A - B)+ 2 \sin C \cos C \)

\(= 2\sin C [\cos (A - B) + \cos C]\)

\(=2\sin C [\cos(A - B) - \cos (A + B)]\)

\(= 4\sin C\sin A \sin B\) (Đpcm)

Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật