Giải bài 4 trang 17 sgk hình học lớp 10

Bài 4. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

Bài 4. Gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\)  và \(D\) là trung điểm của đạn \(AM\). Chứng minh rằng:

a) \(2\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 \)

b) \(2\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow {OD} \), với \(O\) là điểm tùy ý.

Giải

a) Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên:

Ta có:

\(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {DM} \)

Mặt khác, do \(D\) là trung điểm của đoạn \(AM\) nên \(\overrightarrow {DM}  =  - \overrightarrow {DA} \)

Khi đó: \(2\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {DA}  + 2\overrightarrow {DM}  = 2\left( {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DM} } \right) = \overrightarrow 0 \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \cr
& \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \cr} \) (Đúng theo câu a) 

Vậy: \(2\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow {OD} \), với \(O\) là điểm tùy ý

Các bài học liên quan
Bài 8 trang 17 sgk hình học lớp 10
Bài 9 trang 17 sgk hình học lớp 10
Các chương học và chủ đề lớn

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật