Giải bài 70 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các phương trình sau:

Bài 70. Giải các phương trình sau:

\(\eqalign{
& a)\,{3^{4x}} = {4^{3x}} \cr
& b)\,{3^{2 - {{\log }_3}x}} = 81x \cr} \)          

\(\eqalign{
& c)\,{3^x}{.8^{{x \over {x + 1}}}} = 36 \cr
& d)\,{x^6}{.5^{ - {{\log }_x}5}} = {5^{ - 5}} \cr} \)

Giải

\(\eqalign{
& a)\,{3^{4x}} = {4^{3x}} \Leftrightarrow {4^x}{\log _3}3 = {3^x}{\log _3}4 \Leftrightarrow {{{4^x}} \over {{3^x}}} = {\log _3}4 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {{4 \over 3}} \right)^x} = {\log _3}4 \Leftrightarrow x = {\log _{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right) \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {{{\log }_{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)} \right\}\)
b) Điều kiện: \(x > 0\)

\(\eqalign{
& {3^{2 - {{\log }_3}x}} = 81x \Leftrightarrow {{{3^2}} \over {{3^{{{\log }_3}x}}}} = 81x \cr
& \Leftrightarrow {9 \over x} = 81x \Leftrightarrow {x^2} = {1 \over 9} \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\,\,\left( {\text{ vì }\,x > 0} \right) \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\)
c) Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được:
\(x{\log _3}3 + {x \over {x + 1}}{\log _3}8 = x + {{3x} \over {x + 1}}{\log _3}2 = 2 + 2.{\log _3}2\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {x^2} + x + 3\left( {{{\log }_3}2} \right)x = 2x + 2 + 2(x+1)\left( {{{\log }_3}2} \right) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + \left( {{{\log }_3}2 - 1} \right)x - 2.{\log _3}2 -2= 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = - 1 - {\log _3}2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {2; - 1 - {{\log }_3}2} \right\}\)
d) Điều kiện: \(x > 0\);
Lấy logarit cơ số x hai vế ta được:

\(\eqalign{
& 6 + \left( { - {{\log }_x}5} \right).{\log _x}5 = - 5{\log _x}5 \cr
& \Leftrightarrow \log _x^25 - 5{\log _x}5 - 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _x}5 = - 1 \hfill \cr
{\log _x}5 = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
5 = {x^{ - 1}} \hfill \cr
5 = {x^6} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over 5} \hfill \cr
x = \root 6 \of 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {{1 \over 5};\root 6 \of 5 } \right\}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật