Giải bài 69 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các phương trình sau:

Bài 69. Giải các phương trình sau:

\(\eqalign{
& a)\,{\log ^2}{x^3} - 20\log \sqrt x + 1 = 0 \cr
& c)\,{\log _{9x}}27 - {\log _{3x}}243 = 0 \cr} \)      \(b)\,{{{{\log }_2}x} \over {{{\log }_4}2x}} = {{{{\log }_8}4x} \over {{{\log }_{16}}8x}}\)

Giải

a) Điều kiện: \(x> 0\)

\(\eqalign{
& \,{\log ^2}{x^3} - 20\log \sqrt x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {3\log x} \right)^2} - 10\log x + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 9{\log ^2}x - 10\log x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\log x = 1 \hfill \cr
\log x = {1 \over 9} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 10 \hfill \cr
x = {10^{{1 \over {9}}}} = \root 9 \of {10} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {10;\root 9 \of {10} } \right\}\)
b) \(\,{{{{\log }_2}x} \over {{{\log }_4}2x}} = {{{{\log }_8}4x} \over {{{\log }_{16}}8x}}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Điều kiện: \(x > 0\), \(x \ne {1 \over 2},\,x \ne {1 \over 8}\)
Ta có: \({\log _4}2x = {{{{\log }_2}2x} \over {{{\log }_2}4}} = {{1 + {{\log }_2}x} \over 2}\)

\(\eqalign{
& {\log _8}4x = {{{{\log }_2}4x} \over {{{\log }_2}8}} = {{2 + {{\log }_2}x} \over 3} \cr
& {\log _{16}}8x = {{{{\log }_2}8x} \over {{{\log }_2}16}} = {{3 + {{\log }_2}x} \over 4} \cr} \)

Đặt \(t = {\log _2}x\) thì (1) thành: \({{2t} \over {1 + t}} = {{4\left( {2 + t} \right)} \over {3\left( {3 + t} \right)}} \Leftrightarrow 6t\left( {3 + t} \right) = 4\left( {1 + t} \right)\left( {2 + t} \right)\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 18t + 6{t^2} = 8 + 12t + 4{t^2} \Leftrightarrow 2{t^2} + 6t - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = - 4 \hfill \cr} \right. \cr
& \left[ \matrix{
{\log _2}x = 1 \hfill \cr
{\log _2}x = - 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
x = {2^{ - 4}} = {1 \over {16}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {2;{1 \over {16}}} \right\}\)
c) Điều kiện: \(x > 0\); \(x \ne {1 \over 9},\,x \ne {1 \over 3}\)
Ta có: \({\log _{9x}}27 - {\log _{3x}}3 + {\log _9}243 = 0 \Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_{27}}9x}} - {1 \over {{{\log }_3}3x}} + {\log _{{3^2}}}{3^5} = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_{{3^3}}}9x}} - {1 \over {1 + {{\log }_3}x}} + {5 \over 2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {3 \over {{{\log }_3}9x}} - {1 \over {1 + {{\log }_3}x}} + {5 \over 2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {3 \over {2 + {{\log }_3}x}} - {1 \over {1 + {{\log }_3}x}} + {5 \over 2} = 0 \cr} \)

Đặt \({\log _3}x = t\)
Ta có phương trình: \({3 \over {t + 2}} - {1 \over {t + 1}} + {5 \over 2} = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 6\left( {t + 1} \right) - 2\left( {t + 2} \right) + 5\left( {t + 2} \right)\left( {t + 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = - 0,8 \hfill \cr
t = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _3}x = - 0,8 \hfill \cr
{\log _3}x = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {3^{ - 0,8}} \hfill \cr
x = {3^{ - 3}} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {{3^{ - 3}};{3^{ - 0,8}}} \right\}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật