Giải bài 40 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Xét các số phức:

Bài 40. Xét các số phức: \({z_1} = \sqrt 6  - i\sqrt 2 ;\,\,{z_2} =  - 2 - 2i;\,\,\,{z_3} = {{{z_1}} \over {{z_2}}}\)

a) Viết \({z_1};\,{z_2};\,{z_3}\) dưới dạng lượng giác;

b) Từ câu a) hãy tính \(\cos {{7\pi } \over {12}}\) và \(\sin {{7\pi } \over {12}}\).

Giải

\(\eqalign{  & a)\;\;z_1=\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - i} \right) = 2\sqrt 2 \left[ {\cos \left( { - {\pi  \over 6}} \right) + i\sin \left( { - {\pi  \over 6}} \right)} \right],  \cr  & {z_2} = 2\left( { - 1 - i} \right) = 2\sqrt 2 \left[ {\cos \left( { - {{3\pi } \over 4}} \right) + i\sin \left( { - {{3\pi } \over 4}} \right)} \right],  \cr & {z_3} = {{{z_1}} \over {{z_2}}} = \cos \left( { - {\pi  \over 6} + {{3\pi } \over 4}} \right) + i\sin \left( { - {\pi  \over 6} + {{3\pi } \over 4}} \right) = \cos \left( {{{7\pi } \over {12}}} \right) + i\sin \left( {{{7\pi } \over {12}}} \right) \cr} \)

b) Mặt khác \({{{z_1}} \over {{z_2}}} = {{\sqrt 6  - i\sqrt 2 } \over { - 2 - 2i}} = {{\left( {\sqrt 6  - i\sqrt 2 } \right)\left( { - 2 + 2i} \right)} \over 8} = {{ - \sqrt 6  + \sqrt 2 } \over 4} + {{\sqrt 6  + \sqrt 2 } \over 4}i\) nên so sánh với kết quả câu a), suy ra:

                        \(\cos {{7\pi } \over {12}} = {{ - \sqrt 6  + \sqrt 2 } \over 4};\,\sin {{7\pi } \over {12}} = {{\sqrt 6  + \sqrt 2 } \over 4}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật