Giải câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Chứng minh rằng

Bài 14. Chứng minh rằng dãy số \((u_n)\) với

\({u_n} = {{2n + 3} \over {3n + 2}}\)

Là một dãy số giảm và bị chặn.

Giải

Ta có:

\(\eqalign{
& {u_n} = {{2n + 3} \over {3n + 2}} = {{{2 \over 3}\left( {3n + 2} \right) + {5 \over 3}} \over {3n + 2}} = {2 \over 3} + {5 \over {3\left( {3n + 2} \right)}} \cr
& {u_{n + 1}} - {u_n} = {5 \over 3}\left( {{1 \over {3n + 5}} - {1 \over {3n + 2}}} \right) < 0 \cr
& \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n} \cr} \)

\(⇒ (u_n)\) là dãy số giảm

Ta lại có  \(0 < {{2n + 3} \over {3n + 2}} \le 1 \;\forall n \in\mathbb N^*\)

Vậy \((u_n)\) là dãy số giảm và bị chặn.

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật