Giải câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Cho dãy số (un) xác định bởi

Bài 15. Cho dãy số (un) xác định bởi

\({u_1} = 3\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {u_n} + 5\) với mọi \(n ≥ 1\).

a. Hãy tính u2, u4 và u6.

b. Chứng minh rằng \(u_n= 5n – 2\) với mọi \(n ≥ 1\).

Giải

a. Ta có:

\(\eqalign{
& {u_2} = {u_1} + 5 = 8 \cr
& {u_3} = {u_2} + 5 = 13 \cr
& {u_4} = {u_3} + 5 = 18 \cr
& {u_5} = {u_4} + 5 = 23 \cr
& {u_6} = {u_5} + 5 = 28 \cr} \)

b. Ta sẽ chứng minh : \(u_n= 5n – 2\) (1) với mọi \(n \in \mathbb N^*\), bằng phương pháp qui nạp.

+) Với \(n = 1\), ta có \(u_1= 3 = 5.1 – 2\)

Vậy (1) đúng khi \(n = 1\).

+) Giả sử (1) đúng với \(n = k, k\in \mathbb N^*\), tức là:

\(u_k=5k-2\)

+) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi \(n = k + 1\)

Thật vậy, từ công thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp ta có :

\({u_{k + 1}} = {u_k} + 5 = 5k - 2 + 5 = 5\left( {k + 1} \right) - 2\)

Do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).

 dayhoctot.com

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật