Giải câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Cho dãy số (un) xác định bởi
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 17. Cho dãy số (un) xác định bởi
\({u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {2 \over {u_n^2 + 1}}\) với mọi \(n ≥ 1\)
Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).
Giải
Ta chứng minh \(u_n= 1\) (1) \(∀ n \in \mathbb N^*\) bằng qui nạp
+) Rõ ràng (1) đúng với \(n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có \(u_k = 1\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\).
Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có :
\({u_{k + 1}} = {2 \over {u_k^2 + 1}} = {2 \over {1^2 + 1}}=1\)
Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\), do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học
