Giải câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm):
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 32 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 29. Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm) :
a. \(3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\)
b. \(4\cos 2x + 3 = 0\) trên \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)
c. \({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\)
d. \(5 - 3\tan 3x = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right)\)
Giải
a. Ta có:
\(\eqalign{& 3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 6{\sin ^2}x + 6\sin x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - {1 \over 3}} \cr {\sin x = 2\,\left( {\text{ loại }} \right)} \cr} } \right. \cr} \)
Phương trình \(\sin x = - {1 \over 3}\) có nghiệm gần đúng là \(x ≈ -0,34\)
b. Ta thấy \(0 < x < {\pi \over 2} \Leftrightarrow 0 < 2\pi < \pi .\) Với điều kiện đó, ta có :
\(4\cos 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - {3 \over 4} \Leftrightarrow 2x = \alpha \Leftrightarrow x = {\alpha \over 2},\)
trong đó \(α\) là số thực thuộc khoảng \((0 ; π)\) thỏa mãn \(\cos \alpha = - {3 \over 4}\). Dùng bảng số hoặc máy tính, ta tìm được \(α ≈ 2,42\). Từ đó nghiệm gần đúng của phương trình là \(x = {\alpha \over 2} \approx 1,21\)
c. \({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cot x = 5} \cr {\cot x = - 2} \cr} } \right.\)
Nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng \((0; π)\) là \(x ≈ 0,2; x ≈ 2,68\)
d. \(x \in \left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right) \Leftrightarrow 3x \in \left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right).\) Với điều kiện đó, ta có :
\(5 - 3\tan 3x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = {5 \over 3} \Leftrightarrow 3x = \beta \Leftrightarrow x = {\beta \over 3},\)
Trong đó \(β\) là số thực thuộc khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan \beta = {5 \over 3};\) bảng số hoặc máy tính cho ta \(β ≈ 1,03\). Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x ≈ 0,34\).
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học