Giải câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các phương trình sau:

Bài 38. Giải các phương trình sau :

a.  \({\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0\)

b.  \({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} - \left( {\tan x + \cot x} \right) = 2\)

c.  \(\sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5\)

Giải

a.

\(\eqalign{
& {\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0 \cr
& \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} - {{3\left( {1 - \cos 2x} \right)} \over 2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2} \Leftrightarrow 2x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr
& \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 6} + k\pi \cr} \) 

b. Đặt \(t = \tan x + \cot x\) với điều kiện \(|t| = |\tan x| + |\cot x| ≥ 2\) (BĐT Cosi)

Ta có:

\(\eqalign{& {t^2} - t = 2 \Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1\,\left( \text{loại} \right)} \cr {t = 2} \cr} } \right. \cr & t = 2 \Leftrightarrow \tan x + \cot x = 2 \Leftrightarrow \tan x = {1 \over {\tan x}} = 2 \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \cr} \) 

c.

\(\eqalign{
& \sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5 \cr
& \Leftrightarrow \sin x + {{1 - \cos x} \over 2} = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sin x = {1 \over 2}\cos x \cr
& \Leftrightarrow \tan x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\text{ trong đó }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr} \)

 dayhoctot.com

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật